Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear SMA

Selamat datang bagi teman - teman di Materi Matematika, Pada kesempatan kali ini kami akan berbagi dengan teman teman di manapun kalian berada, tentang materi pelajaran matematika yang kami beri judul Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear SMA, Semoga pembahasan yang kami tulis ini dapat menjadi acuan kalian semua dalam belajar Matematika . materi matematika kelas 12 smp 4 kurikulum 2013 sma 10 semester 1.

hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan paket c cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Berikut Ini Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear SMA Selengkapnya

lihat juga


Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear SMA

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Untuk menentukan suatu nilai optimum (maksimum / minimum) pada permasalahan program linear dapat dilakukan dengan beebrapa langkah berikut.

a. Nyatakan apa yang diketahui kedalam tabel
b. Nyatakan pemisalan dalam variabel.
c. Nyatakan pemisalan kedua dalam variabel lain.
d. Buat model matematikanya.
e. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dengan grafik
f. Menentukan titik – titik pojok daerah himpunan penyelesaian
g. Menguji titik – titik pojok pada fungsi obyektif

Pada langkah a sampai c dianggap telah mengerti. Untuk itu langsung dijelaskan mengenai langkah d dan seterusnya.

D. Membuat model matematika Peermasalahan Program Linear

Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linear terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif. 

Contoh : Rina seorang lulusan tata boga membuat dua jenis kue untuk dijual di kantin yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 300 gram tepung terigu dan 40 gram mentega. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 200 gram tepung terigu dan 60 gram mentega. Rina memiliki persediaan 12 kg tepung terigu dan 3 kg mentega. Keuntungan dari satu adonan kue lupis adalah Rp. 30.000,00 dan satu adonan kue kelepon Rp.25.000,00. Berapa banyak adonan kue lupis dan kue kelepon yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?.
Penyelesaian :
Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :

Bahan yang diperlukan
Jenis Kue
Bahan yang tersedia
Kue Lupis
Kue Kelepon
Terigu
300 gram
200 gram
12.000 gram
Mentega
40 gram
60 gram
3.000 gram

Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :
300x + 200y ≤ 12.000           ---- >         3x + 2y 120

40x + 60 y ≤ 3.000               ---- >          2x + 3y ≤ 150

Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x  0 dan y 0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).

E. Menentukan Nilai Optimum Dari Fungsi Objektif
Dalam permasalahan program linear intinya adalah menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi. Nilai optimum yang diperoleh dari suatu permasalahan program linear dapat berupa nilai terbesar atau nilai terkecil.
Nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya metode uji titik pojok. Pada uji titik pojok penentuan nilai optimum fungsi dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(x,y) = ax + by pada setiap titik pojok daerah himpunan penyelesaiannya. Bandingkan nilai – nilai f(x,y)= ax + by tersebut.
Contoh : Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = x + y pada daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 120, 2x + 3y ≤150, x ≥ 0 dan y ≥ 0 
penyelesaian :
Gambar grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 120, 2x + 3y ≤150, x ≥ 0 dan y ≥ 0  pada bidang cartesius.

Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.



Kemudian, tentukan titik – titik pojoknya dari daerah penyelesaian. Dari gambar daerah penyelesaian tersebut terdapat 4 titik pojok yaitu titik O, A, B, dan C. Dari keempat titik tersebut, koordinat titik B belum diketahui.

Menentukan titik koordinat titik B yaitu dengan mencari titik potong dari garis 3x + 2y = 120 dan garis 2x + 3y = 150.
Eliminasi kedua persamaan garis tersebut.
3x + 2y = 120 | x3 | 9x + 6y = 360                                                                 
2x + 3y = 150 | x2 | 4x + 6y = 300 -
                                         5x = 60
                                           x = 12

substitusikan nilai x = 12 kesalah satu persamaan garis tersebut.
    3x + 2y = 120
3(12) + 2y = 120
    36 + 2y = 120
2y = 84
y = 42
Jadi koordinat titik B adalah (12,42) dengan demikian telah diperoleh semua koordinat titik pojoknya adalah O(0,0), A(40,0), B (12,42) dan C(0,50). Menentukan nilai maksimum dengan membandingkan niali titik pojok kedalam fungsi objektif.
Blogger
Disqus

No comments