Menentukan Daerah Himpunan Sistem Pertidaksamaan Linear

Menentukan Daerah Himpunan Sistem Pertidaksamaan Linear

grafik sistem pertidaksamaan linear

Sistem pertidaksamaan linear adalah sistem yang komponen – komponennya terdiri atas sejumlah pertidaksamaan linear. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear. 

Contoh : Gambarlah grafik daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y≥ 0 dengan x dan y adalah Real. 

Penyelesaian : 

Langkah awal menggambar grafik himpunan penyelesaian adalah menentukan daerah himpunan penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan. Kemudiaan tentukan daerah irisannya. 

a. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 6. Telah dijelaskan pada contoh sebelumnya. 
Grafik pertidaksamaan linear
b. Menentukan daerah x ≥ 0
Pertidaksamaan x ≥ 0 semua nilai x yang dimaksud bernilai positif. Maka daerah arsiran untuk pertidaksamaan tersebut berada disebelah kanan dari sumbu y yaitu pada nilai x positif. Pertidaksamaan ini digambarkan sebagai berikut.

Grafik untuk x > 0
c. Menentukan daerah y ≥ 0 Pertidaksamaan y ≥ 0 artinya semua nilai y yang dimaksudkan bernilai positif. Maka arsiran daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada di atas sumbu x yaitu pada nilai y positif. Pernyataan ini digambarkan sebagai berikut.
Grafik untuk y > 0
Dengan demikian daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 merupakan irisan dari daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Daerah irisan yang menjadi daerha himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut

Daerah Arsiran Pertidaksamaan Linear
dearah yang diarsir merupakan daerah himpunan penyelesaian dari beberapa pertidaksamaan linear diatas. Untuk selanjutnya dalam menentukan nilai optimum (maksimum / minimum) pada materi program linear akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
Model Matematika Permasalahan Program Linear

Model Matematika Permasalahan Program Linear

Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linier terdiri atas pertidaksamaan linear sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif. 

Contoh : Rina seorang lulusan tata boga membuat dua jenis kue untuk dijual di kantin yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 300 gram tepung terigu dan 40 gram mentega. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 200 gram tepung terigu dan 60 gram mentega. Rina memiliki persediaan 12 kg tepung terigu dan 3 kg mentega. Keuntungan dari satu adonan kue lupis adalah Rp. 30.000,00 dan satu adonan kue kelepon Rp.25.000,00. Berapa banyak adonan kue lupis dan kue kelepon yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?.

Penyelesaian : Stephen Hawking Meninggal Di Hari Kelahiran Albert Einstein?
            Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :

Bahan yang diperlukan
Jenis Kue
Bahan yang tersedia
Kue Lupis
Kue Kelepon
Terigu
300 gram
200 gram
12.000 gram
Mentega
40 gram
60 gram
3.000 gram

Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :

300x + 200y ≤ 12.000           ---- >         3x + 2y ≤120
40x + 60 y ≤ 3.000               ---- >          2x + 3y ≤150

Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x ≥ 0 dan y 0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).
Kumpulan Soal Program Linier

Kumpulan Soal Program Linier

Kumpulan Soal Program Linear

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan berbagai persoalan yang berkaitan dengan masalah memaksimum dan meminimumkan dengan sumber terbatas.

Berikut beberapa contoh permasalahan program linier dalam kehidupan sehari - hari.

1. Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok B harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya.
2. Seorang tukang parker mengelola parker seluas 360 m2. Dia hanya melayani kendaraan bus dan sedan. Luas rata-rata untuk jenis mobil sedan 6 m2 dan bus 24 m2  Parkiran itu tidak menampung melebihi 30 kendaraan. Buatlah model matematikanya. 

3. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat mebutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp 3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … 

4. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebangak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x , dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y , maka model matematika untuk masalah ini adalah.
Soal Dan Pembahasan Program Linear SMA

Soal Dan Pembahasan Program Linear SMA

Program Linear Dalam Kehidupan Sehari-Hari

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan berbagai persoalan yang berkaitan dengan masalah memaksimum dan meminimumkan dengan sumber terbatas.

1. Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok B harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya

Penyelesaian :
Diketahui : Harga Rokok A : Rp. 5.000,00 / bungkus
                   Harga Rokok B : Rp. 4.000,00 / bungkus
                   Laba Rokok A   : Rp. 400,00 / bungkus
                   Laba Rokok B   : Rp. 300,00 / bungkus
                   Modal : Rp. 900.000,00
                   Kapasitas kios : 200 bungkus rokok

Misalkan  x : Banyaknya Rokok A dan y : Banyaknya Rokok B 

Rokok A
Rokok B
Harga Perbungkus
5.000

4.000

Laba Perbungkus
400
300

Karena pedagang rokok hanya mempunyai modal Rp. 900.000, - maka : 

5.000x + 4000y ≤ 900.000
5x + 4y 900
Kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus maka :
x + y 200
Karena x dan y bilangan bulat tidak negatif maka :
x ≥ 0, y ≥ 0
Dengan demikian diperoleh bahwa model matematika untuk permasalahan tersebuat adalah . . .
Fungsi kendala 5x + 4y 900
x + y 200

x ≥ 0, y ≥ 0 
2. Seorang tukang parker mengelola parker seluas 360 m2. Dia hanya melayani kendaraan bus dan sedan. Luas rata-rata untuk jenis mobil sedan 6 m2 dan bus 24 m2   Parkiran itu tidak menampung melebihi 30 kendaraan. Buatlah model matematikanya.
Penyelesaian :
Diketahui : Luas Parkiran : 360 m2
                   Luas mobil     : 6 m2
                   Luas Bus        : 24 m2    
                   Kapasitas parkiran : 30 kendaraan

ditanya : Model Matematika Permasalahan Tersebut?

Misal : x : luas untuk jenis mobil sedan dan  y : luas untuk jenis bus.

Mobil
Bus
Kapasitas
Luas
6 m2
24 m2
360 m2

            Karena tukang parkir mengelola parkir seluas 360 m2maka :
                        6x + 24y ≤ 360
                        x + 4y ≤ 60
            Karena daerah parkir itu tidak dapat menampung mobil dan bus melebihi 30 kendaraan
maka :
x + y  30
Karena x dan y bilangan bulat tidak negatif maka
x ≥ 0, y ≥ 0
Dengan demikian diperoleh bahwa bentuk model matematika dari permasalahan tersebut.
Fungsi kendala
                       x + 4y ≤ 60
           x + y  30
           x ≥ 0, y ≥ 0 

3. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat mebutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp 3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …
Penyelesaian :

Diketahui :   Modal K. Rasa Coklat = Rp. 10.000,00 / kilogram
                     Modal K. Rasa Keju    = Rp. 15.000,00 / kilogram
                     Total Modal = Rp. 500.000,00. 
                     Jumlah kripik maksimum     = 40 kilogram
                     Keuntungan K. Rasa Coklat = Rp. 2.500, 00 / kilogram
                     Keuntungan K. Rasa Coklat = Rp. 2.500, 00 / kilogram
Ditanya : Keuntungan Maksimum yang diperoleh?

Misalkan x : Banyaknya K. Rasa Coklat dan y : Banyaknya K. Rasa Keju

K. Rasa Coklat
K. Rasa Keju
Kapasitas
Modal
10.000
15.000
500.000
Keuntungan
2.500
3.000


Dari tabel dapat disusun model matematika sebagai berikut : x + y ≤ 40

10.000x + 15.000y ≤ 500.000 (kedua ruas dibagi 5.000) 2x + 3y ≤ 100
x ≥ 0, y ≥ 0

Dari table dapat disusun model matematika sbb Fungsi objektif : f(x,y) = 2.500x + 3.000y

Kumpulan Soal Program Linear

Titik terjauh (nilai maksimum) dari fungsi objektif f(x,y) = 2.500x + 3.000y adalah potong kedua garis
x +  y    =  40    |x3|     3x + 3y = 120
2x + 3y = 100  |x1|     2x + 3y = 100 -
                                                  x = 20
untuk x = 20, maka y = 20, sehingga:
f(40, 0)   = 2.500(40) + 3.000(0)   = 100.000 
f(20, 20) = 2.500(20) + 3.000(20) = 110.000
f(0, 33)   = 2.500(0)  + 3.000(33)  = 99.000

Jadi nilai optimum f (x, y) = 2500x + 3000y adalah 110.000 terjadi di titik B (20,20). 

Artinya  keuntungan  terbesar  yang  dapat  diperoleh  ibu  adalah  Rp110.000,00  dengan memproduksi kripik rasa keju dan rasa coklat masing-masing 20 kg per hari.

4. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebangak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x , dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y , maka model matematika untuk masalah ini adalah.
Program Linear SMA Dan SMK Kelas XI | Matematika

Program Linear SMA Dan SMK Kelas XI | Matematika

Program liniear merupakan cara untuk menentukan nilai optimum suatu permasalahan.
Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan berbagai persoalan yang berkaitan dengan masalah memaksimum dan meminimumkan dengan sumber terbatas. 
Masalah-masalah tersebut sering dijumpai dalam bidang industri, jasa, kooperasi juga dalam bidang perdagangan. Berikut salah satu contoh permasalahan yang ada. 10 contoh sistem persamaan linier pada berbagai bidang

Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya.

A. Model matematika permasalahan program linear 

Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linear terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif. 

Contoh : Rina seorang lulusan tata boga membuat dua jenis kue untuk dijual di kantin yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 300 gram tepung terigu dan 40 gram mentega. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 200 gram tepung terigu dan 60 gram mentega. Rina memiliki persediaan 12 kg tepung terigu dan 3 kg mentega. Keuntungan dari satu adonan kue lupis adalah Rp. 30.000,00 dan satu adonan kue kelepon Rp.25.000,00. Berapa banyak adonan kue lupis dan kue kelepon yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?.

Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :


Bahan yang diperlukan
Jenis Kue
Bahan yang tersedia
Kue Lupis
Kue Kelepon
Terigu
300 gram
200 gram
12.000 gram
Mentega
40 gram
60 gram
3.000 gram

Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :
300x + 200y 12.000           ---- >         3x + 2y 120
40x + 60 y 3.000               ---- >          2x + 3y 150
Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x  0 dan y  0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).
Pandangan Filsafat Tentang Hakikat Manusia Dan Pendidikan

Pandangan Filsafat Tentang Hakikat Manusia Dan Pendidikan

A. Pandangan Filsafat Tentang Hakikat Manusia 
Antropologi filsafat adalah ilmu yang mempelajari tentang hakikat manusia. 

a. Aliran serba zat 
Bahwa yang sungguh-sungguh ada itu hanyalah materi/zat. Alam ini adalah materi dan manusia adlah unsur alam, maka dari itu manusia dalah zat atau materi. 

b. Aliran serba ruh 

Bahwa segala hakikat sesuatu yang ada di dunia adalah ruh, hakikat manusia adalah ruh, adapun zat itu adlah manifestasi dari ruh di atas dunia ini. Dasar pikiran bahwa ruh itu lebih berharga, lebih tinggi dari materi. Ruh adalah hakikat dan badan adalah penjelmaan atau bayangan 

c. Aliran dualisme 

Bahwa manusia itu terdiri dari 2 substansi yaitu jasmani dan rohani. Keduanya merupakan unsur asal, yang adanya tidak tergantung satu sama lain. antara badan dab ruh terjadi sebab akibat yang keduanya saling mempengaruhi. 

d. Aliran eksistensialisme 

Hakikat manusia adalah apa yang menguasai manusia secara menyeluruh. Manusia tidak dipandang sebagai zat tapi dari segi eksistensi manusia itu sendiri di dunia. Pandangan islam bahwa manusia terdiri dari substansi materi dari bumi dan ruh yang berasal dari Allah maka hakikat pada manusia adalah ruh sedang jasadnya hanyalah alat yang dipergunakan oleh ruh saja. Tanpa kedua substansi tersebut tidak disebut manusia. 

Menurut antropologi metafisika hakikat manusia adalah integrasi antara wataknya sebagi makhluk individu, sebagi makhluk sosial dan manusia susila. Manusia adalah pemimpin atau khalifah. 

B. Pandangan Filsafat Tentang Pendidikan 
Filsafat pendidikan adalah nilai-nilai dan keyakinan-keyakinan filsafat yang menjiwai, mendasari dan memberikan identitas suatu sitem pendidikan. Filsafat sering diartikan dengan pandangan dunia. Pandangan duania adalah suatu konsep yang menyeluruh tentang alam semesta, manusia, masyarakat umum, nilai dan norma yang mengatur dan alam sekitarnya serta penciptanya. 

Filsafat menjadikan manusia berkembang, mempunyai pandangan hidup yang menyeluruh secara sistematis maka hal semacam ini telah dituangkan dalam sistem pendidikan, agar dapat terarah mencapai tujuan pendidikan.penuangan pemikiran ini dituangkan dalam kurikulum. 

Untuk mengembangkan mutu pendidikan ada lima jalur yang harus ditempuh: 
1) Landasan filsafatà menjadi dasar dalam menyusun paradigma bagi pengembangan ilmu pendidikan. 
2) Adanya paradigma (kerangka pikiran/logika) dalam penyusunan metodologi pengembangan ilmu pendidikan. 
3) Perlunya modal-modal penelitian untuk penelitian pendidikan 
4) Memerlukan metodologi pembagian ilmu pendidikan 
5) Melakukan organisasi secara berskala nasional
Daerah Himpunan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Dengan Grafik

Daerah Himpunan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Dengan Grafik

A. Pertidaksamaan linear dua variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua variabel yang masing-masing variabel berderajat satu dan tidak terjadi perkalian antar variabelnya. Bentuk – bentuk pertidaksamaan linear dua yaitu x dan y peubah dengan a,b,c R.

ax + by < c

ax + by c

ax + by > c

ax + by c

Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua titik (x,y) pada sistem koordinat cartesius yang memenuhi pertidaksamaan linear dua peubah. Untuk menggambar daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear ax + by c maka terlebih dahulu gambarlah garis ax + by c yang memotong sumbu-x di ( 0) dan memotong sumbu-y di (0, ). Kemudian ambil satu titik lain diluar garis. Jika titik yang diambil memenuhi ax + by c maka daerah yang diarsir adalah daerah dimana titik itu berada.

Contoh : Tentukanlah grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 2x + 3y 6 jika x dan y bilangan real.
Penyelesaian :
a.       Menentukan grafik 2x + 3y  6
Langkah – langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut.
1)      Menentukan batas daerahnya yaitu gambarlah garis dengan persamaan 2x + 3y  6 pada bidang cartesius.
·         Jika x = 0 maka y = 2 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu –y adalah (0,2)
·         Jika y = 0 maka x = 3 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x adalah (3,0)
2)      Menentukan daerah yang memenuhi 2x + 3y  6 dengan menguji titik yang tidak terletak pada garis 2x + 3y =6. Misalkan ambil titik (0,0) maka diperoleh 2(0) + 3(0)  6
0  6 (benar)
                        Misal ambil titik (4,3) maka diperoleh
2(4) + 3(3)   6
                                                              17  6  (Salah)
      Maka daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan  
                  penyelesaian 2x + 3y  6.

Contoh Grafik Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Pada grafik terebut terlihat bahwa daerah himpunan penyelesaiannya yaitu berada dibawah gari 2x + 3y = 6.
Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear SMA

Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear SMA

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Untuk menentukan suatu nilai optimum (maksimum / minimum) pada permasalahan program linear dapat dilakukan dengan beebrapa langkah berikut.

a. Nyatakan apa yang diketahui kedalam tabel
b. Nyatakan pemisalan dalam variabel.
c. Nyatakan pemisalan kedua dalam variabel lain.
d. Buat model matematikanya.
e. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dengan grafik
f. Menentukan titik – titik pojok daerah himpunan penyelesaian
g. Menguji titik – titik pojok pada fungsi obyektif

Pada langkah a sampai c dianggap telah mengerti. Untuk itu langsung dijelaskan mengenai langkah d dan seterusnya.

D. Membuat model matematika Peermasalahan Program Linear

Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linear terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif. 

Contoh : Rina seorang lulusan tata boga membuat dua jenis kue untuk dijual di kantin yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 300 gram tepung terigu dan 40 gram mentega. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 200 gram tepung terigu dan 60 gram mentega. Rina memiliki persediaan 12 kg tepung terigu dan 3 kg mentega. Keuntungan dari satu adonan kue lupis adalah Rp. 30.000,00 dan satu adonan kue kelepon Rp.25.000,00. Berapa banyak adonan kue lupis dan kue kelepon yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?.
Penyelesaian :
Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :

Bahan yang diperlukan
Jenis Kue
Bahan yang tersedia
Kue Lupis
Kue Kelepon
Terigu
300 gram
200 gram
12.000 gram
Mentega
40 gram
60 gram
3.000 gram

Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :
300x + 200y ≤ 12.000           ---- >         3x + 2y 120

40x + 60 y ≤ 3.000               ---- >          2x + 3y ≤ 150

Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x  0 dan y 0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).

E. Menentukan Nilai Optimum Dari Fungsi Objektif
Dalam permasalahan program linear intinya adalah menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi. Nilai optimum yang diperoleh dari suatu permasalahan program linear dapat berupa nilai terbesar atau nilai terkecil.
Nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya metode uji titik pojok. Pada uji titik pojok penentuan nilai optimum fungsi dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(x,y) = ax + by pada setiap titik pojok daerah himpunan penyelesaiannya. Bandingkan nilai – nilai f(x,y)= ax + by tersebut.
Contoh : Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = x + y pada daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 120, 2x + 3y ≤150, x ≥ 0 dan y ≥ 0 
penyelesaian :
Gambar grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 120, 2x + 3y ≤150, x ≥ 0 dan y ≥ 0  pada bidang cartesius.

Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.



Kemudian, tentukan titik – titik pojoknya dari daerah penyelesaian. Dari gambar daerah penyelesaian tersebut terdapat 4 titik pojok yaitu titik O, A, B, dan C. Dari keempat titik tersebut, koordinat titik B belum diketahui.

Menentukan titik koordinat titik B yaitu dengan mencari titik potong dari garis 3x + 2y = 120 dan garis 2x + 3y = 150.
Eliminasi kedua persamaan garis tersebut.
3x + 2y = 120 | x3 | 9x + 6y = 360                                                                 
2x + 3y = 150 | x2 | 4x + 6y = 300 -
                                         5x = 60
                                           x = 12

substitusikan nilai x = 12 kesalah satu persamaan garis tersebut.
    3x + 2y = 120
3(12) + 2y = 120
    36 + 2y = 120
2y = 84
y = 42
Jadi koordinat titik B adalah (12,42) dengan demikian telah diperoleh semua koordinat titik pojoknya adalah O(0,0), A(40,0), B (12,42) dan C(0,50). Menentukan nilai maksimum dengan membandingkan niali titik pojok kedalam fungsi objektif.